Po serii wpisów odnoszących się do spraw bardziej kosmicznych nadszedł czas na powrót do korzeni cyklu. Dzisiaj zajmiemy się bowiem jednym z wytworów umysłu Einsteina, czyli teorią względności; zarówno szczególną, jak i ogólną. Na przykładzie paradoksu bliźniąt (czy też paradoksu zegarów) sprawdzimy, jakie są ich konsekwencje i jak wykorzystaliśmy te konsekwencje do budowania współczesnego świata.
Bohaterami paradoksu, jak zresztą wynika z jego nazwy, jest dwoje bliźniąt – siostra i brat. Do przeprowadzenia eksperymentu związanego z paradoksem potrzebujemy tylko jednej rzeczy – statku kosmicznego zdolnego rozpędzić się do prędkości bliskiej prędkości światła. Technicznie jest to jak najbardziej możliwe, co dodaje paradoksowi atrakcyjności. Historia rozpoczyna się w momencie, gdy siostra wyrusza w podróż wspomnianym statkiem kosmicznym; na Ziemię powraca po roku od wyruszenia, natomiast po powrocie okazuje się, że na planecie minęło dziesięć lat. Praktycznie siostra i brat są tutaj tylko dla ułatwienia zrozumienia paradoksu, ponieważ przede wszystkim interesują nas wskazania dwóch zegarów – tego na Ziemi oraz tego na statku kosmicznym. Stąd też alternatywna nazwa paradoksu, czyli paradoks zegarów.
Nie bez powodu Einstein nazwał swoje dzieło teorią względności, ponieważ względność (a więc niejednoznaczność) odgrywa tutaj znaczącą rolę. Siostra, choć spędziła na pokładzie statku tylko rok (według wskazań zegara na statku), powróciła na Ziemię dziesięć lat później (według wskazań zegarów ziemskich). Gdzie się podziało pozostałe 9 lat? Nie podróżowała przecież w czasie, tylko najzwyczajniej w świecie poruszała się z prędkością relatywistyczną, czyli bardzo zbliżoną do prędkości światła. I jeszcze gwoli ścisłości – różnica 9 lat jest czysto teoretyczna i zależna od prędkości statku siostry. Gdyby podróżowała jeszcze szybciej, jeden jej rok mógłby odpowiadać milionowi ziemskich lat – jest to jak najbardziej zgodne z teorią. Dlatego też nie będę skupiał się na konkretnych wartościach, a raczej na ogólnym zrozumieniu teorii.
Czym jest czas?
Aby odnaleźć rozwiązanie przedstawionego paradoksu, musimy zrozumieć wzajemne wpływanie na siebie czasu, prędkości oraz grawitacji. Prędkość i grawitację intuicyjnie rozumiemy, bo obserwujemy je bezpośrednio w naszej rzeczywistości. Jednakże co z czasem? Czym jest czas? Jeszcze w epoce Newtona czas po prostu był – wyglądało to tak, jakby cały Wszechświat posiadał jeden wspólny zegar odmierzający każde tyknięcie w sposób identyczny i niezmienny dla wszystkich. Teoria względności Einsteina burzy ten porządek i wprowadza pojęcie czasoprzestrzeni, czyli trójwymiarowej przestrzeni uzupełnionej o czwarty wymiar czasu.
W myśl teorii względności czas nie jest absolutny – rozciąga się i skraca w zależności od tego, jak szybko porusza się obserwator. Dodatkowo trzeba wiedzieć, że choć czasami wydaje nam się, że czas upływa szybciej lub wolniej, to jest to tylko i wyłącznie kwestia subiektywnych odczuć, bowiem zmiany tempa upływu czasu są niezależne od tego, jak je postrzegamy.
W takim wypadku jak w ogóle zauważyć, że czas zaczął biec innym tempem? Paradoks bliźniąt nie jest wyssany z palca – w teorii naprawdę możliwe jest, by siostra postarzała się o rok, gdy jej brat postarzał się o dziesięć lat. Pojawia się tutaj dodatkowy problem, ponieważ zarówno my, jak i nasze zegary, jesteśmy częścią czasoprzestrzeni, a konsekwencją jest fakt, iż nie może zajść sytuacja, że my bylibyśmy świadomi przyspieszenia czasu, a zegar cały czas działałby w takim samym tempie. Mało tego – żadne prawo fizyki nie określa zasad upływu czasu. Za pomocą różnych praw jesteśmy w stanie wyznaczyć zachowanie się czy położenie dowolnego ciała w dowolnym momencie, ale nie posiadamy zbioru reguł, które odnosiłyby się do czasu.
Niezmienna prędkość światła
Szczególna teoria względności Einsteina wprowadziła do świata niezwykle istotne założenie – dla każdego obserwatora, niezależnie, z jaką prędkością przemieszcza się względem innych, światło porusza się tak samo szybko. Na pierwszy rzut oka kłóci się to ze zdrowym rozsądkiem i chłopskim rozumem, ale nie bez powodu teoria względności jest tak istotna. Do faktu niezmienności prędkości światła musimy dorzucić prosty wzór jeszcze z czasów szkoły podstawowej – wzór na prędkość. Wiemy, że prędkość równa się odległości dzielonej przez czas.
Wyobraźmy sobie następującą sytuację – jedna osoba świeci latarką w niebo, a druga w tym czasie, w tym samym kierunku, leci rakietą, poruszającą się z prędkością powiedzmy trzech czwartych prędkości światła. Z perspektywy osoby na powierzchni światło leci w górę z prędkością światła. Rozsądek podpowiada, że skoro rakieta porusza się z ¾ prędkości światła, to pasażer rakiety powinien widzieć światło oddalające się od niego z pozostałą ¼ prędkości światła, prawda? Tymczasem dla niego światło również poruszać się będzie z prędkością światła – takie jest założenie teorii względności i taki stan rzeczy został wielokrotnie potwierdzony przez naukę. Ba! W ciągu ponad stu lat nie powiódł się ani jeden eksperyment, który miał udowodnić fałszywość tego założenia.
Zestawmy więc sytuację ze wspomnianym wzorem na prędkość. Ponieważ prędkość jest stała i fizyczne odległości również się nie zmieniły (bo rakieta nie przeniosła się w magicznie w przestrzeni), jedynym parametrem równania, które może ulec zmianie, jest właśnie czas. Zanim pomyślicie, że nie ma to żadnego sensu, to przypominam, że nigdy nie udało się wykazać nieprawidłowości takiego rozumowania, a wprost przeciwnie – pomyślcie sobie, że względność upływu czasu jest uwzględniona choćby w akceleratorze cząstek w CERN-ie, czyli w Wielkim Zderzaczu Hadronów. Ponieważ cząstki są tam rozpędzane do prędkości bardzo bliskich prędkości światła, naukowcy są zmuszeni uwzględniać tam efekty relatywistyczne, ponieważ bez tego wyniki byłby absolutnie bezsensowne.
Dylatacja czasu
Przed chwilą opisywałem szczególną teorię względności opublikowaną przez Einsteina w 1905 roku, natomiast całości dopełniła ogólna teoria względności, którą świat ujrzał dziesięć lat później. Sprawa generalnie jest dość prosta – masywne obiekty powodują zakrzywienie czasoprzestrzeni. Samo zakrzywienie można zrozumieć dość łatwo – wyobraźcie sobie zawieszoną w powietrzu płachtę elastycznego materiału naciągniętą tak, że jest całkowicie płaska. Teraz myślowo zrzućcie na płachtę coś ciężkiego – ciężar obiektu spowoduje odkształcenie materiału. Voilà, właśnie zrozumieliśmy, jak przestrzeń reaguje na masywne obiekty. Ale to nie wszystko, ponieważ przedmiotem ogólnej teorii względności jest czasoprzestrzeń – Einstein powiedział, że w polu grawitacyjnym czas płynie wolniej, niż poza nim. Po prostu.
Podobnie, jak w przypadku szczególnej teorii względności, nie udało się tego założenia obalić przez ostatnie stulecie. Mało tego – całe konstelacje satelitów działają na podstawie teorii względności. Weźmy choćby taki system GPS – do prawidłowego ustalenia pozycji potrzebny jest sygnał od przynajmniej czterech satelitów konstelacji. Znajomość prędkości fali elektromagnetycznej (czyli prędkości światła), położenia konkretnych satelitów oraz różnicy czasu między nadaniem i odebraniem sygnałów pozwala urządzeniu wyznaczyć położenie geograficzne z olbrzymią dokładnością.
W tym miejscu należy połączyć obie teorie względności w jedną całość. Według szczególnej teorii zegar na satelicie będzie chodził wolniej, ponieważ porusza się szybciej, niż my. Według ogólnej teorii zegar będzie chodził szybciej, ponieważ znajduje się na orbicie, a więc w nieco słabszym polu grawitacyjnym, niż na powierzchni. Efektem końcowym jest wypadkowa obu właściwości Wszechświata – ze względu na prędkość, zegar satelity chodzi wolniej o 7 mikrosekund na dobę, natomiast ze względu na pole grawitacyjne chodzi szybciej o 45 mikrosekund na dobę. W efekcie otrzymujemy około 38 mikrosekund przyspieszenia na dobę, a warto wiedzieć, że każda mikrosekunda przekłada się na mniej więcej trzysta metrów dokładności. Gdyby zegar satelity GPS nie był korygowany, to po 24 godzinach satelita przekłamywałby położenie o dziesięć kilometrów, a każda kolejna doba zwielokrotniałaby ten błąd. Działający system GPS jest więc jednym z najdosadniejszych przykładów słuszności obu teorii Einsteina.
Paradoks zegarów
Z wiedzą na temat obu teorii względności jesteśmy już w stanie znaleźć rozwiązanie paradoksu bliźniąt. Przypomnijmy – siostra wyruszyła w podróż, która według niej trwała rok, natomiast po powrocie na Ziemię okazało się, że jej brat postarzał się o dziesięć lat. W tym miejscu muszę zburzyć misternie budowaną atmosferę, ponieważ, wbrew temu, co pisałem wcześniej, paradoks tak naprawdę nie jest prawdziwym paradoksem. Jego „paradoksalność” jest efektem początkowych założeń – siostra i brat uważają, że to oni znajdywali się w spoczynku, gdy druga osoba była w ruchu. Brat uważał, że to siostra odleciała i powróciła na planetę, natomiast siostra uważa, że planeta oddaliła się i przybliżyła. Z naszego punktu widzenia może się to wydawać głupie, ale nie zapominajmy, że jest to eksperyment myślowy.
Ostateczne rozwiązanie tego nieparadoksalnego paradoksu jest takie, że rację ma brat pozostający na Ziemi, ponieważ on poruszał się cały czas ze stałą prędkością. W tym czasie jego siostra musiała najpierw przyspieszyć, potem zahamować i zawrócić, a następnie znów przyspieszyć; alternatywna wersja paradoksu mówi po prostu o zmianie kierunku lotu bez zwalniania, ale to również daje nam poruszanie się pierw w jednym, a potem w drugim kierunku, podczas gdy brat cały czas znajdował się na Ziemi poruszającej się ze stałą prędkością. A ponieważ starzenie się rozpatrujemy w kontekście ziemskiego czasu, z całą pewnością możemy stwierdzić, że to siostra jest młodsza, a nie brat starszy.
Tak prezentuje się ten nieparadoksalny paradoks bliźniąt. W następnym odcinku cyklu również zajmiemy się czasem, ale z nieco innej perspektywy – skupimy się bowiem na podróżowaniu w czasie, a ściślej mówiąc, na paradoksie dziadka. A przy okazji – czy jeśli siostra powróciła na Ziemię 9 lat młodsza, to możemy powiedzieć, że przeniosła się o 9 lat w przyszłość? Zdrowy rozsądek podpowiada, że tak, bo w ciągu jednego roku „przeżyła” 10 lat, ale przecież siostra po prostu leciała przed siebie. Podobnych pytań jest całe mnóstwo, ale to dobrze – gdyby nie tego typu filozoficzne dywagacje, umysły pokroju Einsteina miałyby mocno utrudnione zadanie. A gdyby umysły pokroju Einsteina nie zauważyły pewnych zależności, to nasz świat wyglądałby całkowicie inaczej.
Do następnego!
źródło: Paradoks Jim Al-Khalili
_
#MiniNauka to cykl, w ramach którego staram się przekuwać swoje naukowe (czy raczej popularnonaukowe) zainteresowania w treści popularyzujące wiedzę o świecie i zjawiskach w nim zachodzących. Poruszam się po obszarach fizyki, kosmosu i technologii przyszłości, nierzadko sięgając po inne, powiązane dziedziny, przy zachowaniu przystępnej formy i względnie prostego języka.